Scarica Polimi Matlab

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Nome: polimi matlab
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Pensiamo che vi sia piaciuta questa presentazione. Per scaricarla, consigliatela, per favore ai vostri amici su un qualsiasi social network. I tasti si trovano più in basso. Pubblicato Camilla Fantini Modificato 3 anni fa. Diego Carrara. Puoi anche installarli tutti, ma tieni conto che un'installazione completa occupa circa 15 GB 5 GB di questi 15 sono da scaricare.

La massima decelerazione si realizza quando tutte le ruote si trovano al limite di aderenza: [1. Si consideri come riferimento la condizione di frenata di panico, che viene effettuata dal conducente in presenza di un improvviso ostacolo, affondando con forza il pedale del freno; in tali condizioni, molto spesso, la riduzione degli spazi d arresto ottenuti con l ABS non sarebbero sufficienti ad evitare un incidente mentre, la possibilità di sterzare la vettura permette in molti casi di schivare l ostacolo.

Il risultato è ottenuto con un sistema in grado di percepire se una o più ruote stanno per bloccarsi e quindi di intervenire per ridurre la pressione del fluido di lavoro e di conseguenza la forza frenante sulla ruota che sta per bloccarsi. Per prevenire il bloccaggio di una ruota la forza frenante deve essere continuamente modulata intorno ad una posizione ottima. Un sistema ABS è in grado di misurare istante per istante le velocità delle quattro ruote, di confrontarle tra di loro e quindi di individuare le condizioni di incipiente bloccaggio di una ruota, stimando la decelerazione del veicolo; in questo caso il sistema interviene facendo diminuire la forza frenante sulla ruota che sta per bloccarsi.

Dal confronto delle velocità misurate, il sistema ABS è in grado di stimare per ciascun pneumatico le condizioni di slittamento. Peraltro le condizioni di massima manovrabilità laterale si hanno per valori dello slittamento relativo pari a zero. Si deve quindi accettare un compromesso tra le due esigenze e normalmente i sistemi ABS mantengono lo slittamento percentuale tra l otto e il trena percento. Ad un ulteriore incremento della pressione frenante e del momento di frenata non si verifica, da questo punto in avanti, nessun altro aumento della forza frenante.

In base all andamento della curva di slittamento ha luogo una caduta più o meno sensibile del coefficiente di aderenza. Il momento in eccesso che ne deriva provoca, in assenza di ABS, una frenatura delle ruote che conduce in breve all arresto e che è contrassegnata da un sensibile aumento della decelerazione delle ruote. Il sensore del numero di giri delle ruote controlla lo stato di moto della ruota.

Qualora in una ruota si verifichi una tendenza al bloccaggio, la decelerazione perimetrale e lo slittamento della ruota aumentano sensibilmente.

Se essi superano determinati valori critici, il sistema ABS è in grado di bloccare l aumento della pressione frenante o di abbassare tale pressione, fino a quando il pericolo di bloccaggio non è superato. Per evitare che la ruota sia sottofrenata, la pressione frenante deve poi essere ristabilita.

Durante la regolazione della frenata la stabilità e l instabilità nella rotazione delle ruote devono sempre susseguirsi alternativamente e, mediante una serie ciclica di aumento, riduzione e mantenimento della pressione, la rotazione della ruota deve essere mantenuta nel campo dello slittamento che garantisce la massima forza frenante figure 1.

Concetti che, nel corso di questo lavoro di tesi saranno più volte richiamati e utilizzati. In tale approccio la ruota ed il vincolo sono modellati come rigidi e pertanto si assume che essi vengano in contatto in un singolo punto. Si ipotizza poi che in tale punto non avvenga strisciamento tra i due corpi se si verifica la relazione di Coulomb: in cui T e N sono le componenti rispettivamente tangenziale e normale della forza di contatto, e è il coefficiente di attrito statico tra i due corpi.

Si assume poi che quando l azione tangenziale supera il limite di aderenza, si abbia uno strisciamento tra i due corpi e che, in tali condizioni, la forza tangenziale abbia direzione opposta alla velocità di strisciamento e di modulo definito dalla: in cui viene detto coefficiente di attrito radente.

Inoltre si introduce una resistenza al rotolamento che permette di tenere conto della non perfetta elasticità dei corpi a contatto introducendo uno spostamento nella direzione del moto della azione normale N pari a: in cui R è il raggio della ruota e è detto coefficiente di attrito volvente.

Nonostante la sua semplicità, il modello coulombiano consente di descrivere con buona approssimazione alcune condizioni di moto dei veicoli stradali, ad esempio le condizioni di marcia in rettilineo di un veicolo, almeno finché i valori delle forze tangenziali di contatto mantengano su tutte le ruote valori lontani dal limite di aderenza.

Per affrontare questi e altri problemi si rende dunque necessaria una modellazione più raffinata delle azioni di contatto tra ruota e vincolo.

In particolare occorre considerare che nella realtà i due corpi a contatto sono deformabili. Si fa riferimento al caso di un pneumatico soggetto esclusivamente a forze agenti nel proprio piano di giacitura.

Figura 2. Si suppone inoltre che l angolo di deriva e di camber siano nulli. Nell impronta di contatto il pneumatico scambia con la strada una distribuzione di forze per unità di lunghezza in direzione normale e longitudinale. La velocità del tassello di battistrada che entra nella zona di contatto è data da: [2.

La superficie del battistrada in contatto con la strada aderirà, ove possibile alla strada stessa. Detto questo, integrando si ottiene: [2. Generalmente, si preferisce ipotizzare per la sua semplicità un andamento delle pressioni parabolico, con l accortezza di imporre in corrispondenza degli estremi del segmento 2a una pressione nulla, come fisicamente richiesta dalla presenza di una certa rigidezza del pneumatico.

La forza longitudinale risultante risulta: [2. Sostanzialmente, i modelli si suddividono in: fisici; semiempirici. I primi riproducono il reale contatto fra pneumatico e strada, cosi da prevedere il comportamento dei fenomeni.

I secondi si basano su formule matematiche che riproducono in maniera approssimata ma abbastanza precisa l andamento delle forze di un dato pneumatico, al variare di alcune grandezze caratteristiche.

Dipendono da alcuni coefficienti che devono necessariamente essere valutati per via sperimentale. Fra i modelli empirici di maggior rilevanza per l accuratezza dei risultati ottenuti vi è il modello matematico di Pacejka[5], anche detto della magic formula. I quattro macro coefficienti B, C, D, E vanno fissati in modo da ottenere l andamento voluto. La curva mostra una forma antisimmetrica rispetto all origine. Per permettere alla curva di avere un offset rispetto all origine, si introducono e che rappresentano gli effetti della conicità e del plysteer.

B, C, D, E,, risultano essere funzione del carico verticale Fz e dell angolo di campanatura oltre che da unsa serie di fattori scala che permettono di scalare la formula senza cambiare tutti i parametri in essa contenuti. In figura 2. F sono di due tipologie: numeriche e sperimentali.

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Le prove di frenata numeriche sono prove simulate mediante un modello multibody con annesso un modello ABS sviluppato all interno del C. Le prove di frenata sperimentali sono invece prove reali, tutte eseguite su una vettura FIAT Idea con motore Diesel, appositamente strumentata figura 3. Figura 3. Chassis Massa totale anteriore [kg] Massa totale posteriore [kg] Momento di inerzia a beccheggio J [ ] Altezza del baricentro 0. Prima di iniziare ciascuna prova, si rende necessario eseguire una procedura di warm up al fine di portare i componenti principali dell autoveicolo a un livello di temperatura e pressione propri di una normale condizione di guida.

Le grandezze acquisite e la relativa strumentazione impiegata sono riportate nella tabella 3. IV: grandezze acquisite nelle prove sperimentali Le manovre eseguite sono: - frenate statiche a 0 [mbar] e a [mbar]; - frenate progressive; - frenate progressive con intervento ABS; - frenate a pressione costante colpi di freno ; - frenate di emergenza.

Per quanto riguarda le prove di frenata numeriche, ovvero quelle ottenute dal C. F tramite modello multibody, si hanno a disposizione: - frenata progressiva con intervento ABS; - colpo di freno a 617; - colpo di freno a 617.

Ciascuna prova è stata eseguita con due differenti tipologie di pneumatici le cui caratteristiche sono riportate in tabella 3. V: caratteristiche pneumatici per frenate simulate Si tratta di frenate eseguite a veicolo fermo e con servo freno inserito o meno. Una frenata statica a 0 [mbar] prevede che la differenza di pressione tra le due camere di cui è costituito il servofreno sia nulla. Questo significa che il servofreno è disinserito e che non vi è amplificazione della forza esercitata dal guidatore sul pedale del freno si veda capitolo 1.

La frenata statica a [mbar] presuppone che la pompa di depressione il veicolo di prova ha un motore Diesel sia in funzione e che generi una differenza di pressione tra le due camere del servofreno pari a [mbar]. Andamento nel tempo del carico pedale Figura 3.

Andamento della corsa pedale in funzione del carico pedale Come si evince dal grafico la rampa di attuazione della frenata è lenta: [ ] [ ] [3. L andamento di tale grandezza è legato al rapporto pedale del freno e agli assorbimenti dell impianto frenante: all aumentare della pressione entrano in gioco comprimibilità del fluido freni, deformabilità delle pastiglie e dei tubi. Andamento della pressione della pompa freno in funzione del carico pedale In figura 3. Dall andamento di tale grandezza è possibile osservare l amplificazione della forza esercitata dal guidatore sul pedale del freno, svolta dalla presenza del servo freno.

In figura 3. Come si evince dal grafico la prova non prevede di arrestare completamento il veicolo. Andamento nel tempo della velocità veicolo Figura 3. Andamento nel tempo delle pressioni ai freni posteriori con intervento del sistema EBD In questo modo si aumenta l efficienza dell impianto frenante in una più ampia gamma di condizioni di aderenza e di carico, infatti si evita che le ruote posteriori, durante una frenata, giungano al bloccaggio si veda capitolo 1.

Durante il transitorio sono da evitare overshoot eccessivi e rampe di salita troppo lente. Andamento nel tempo del carico pedale In figura 3. Andamento nel tempo delle pressioni ai freni Andamento nel tempo del carico pedale, dell accelerazione e della velocità veicolo Come si evince dal grafico la prova prevede di arrestare completamente il veicolo nel più breve tempo possibile.

Prima di procedere con il lavoro di tesi un ulteriore intervento si rende necessario sulle acquisizioni sperimentali riferite alle velocità delle ruote. Come si evince dall esempio di figura 3. Andamento nel tempo della velocità veicolo e della stima della stessa velocità utilizzando le ruote foniche Andamento nel tempo della velocità veicolo e della velocità ruote per una frenata progressiva a seguito delle modifiche effettuate su dati sperimentali Dopo aver preso visione delle varie tipologie di prova di frenata messe a disposizione dal C.

F e delle acquisizioni effettuate, è ora possibile dedicarsi alla definizione del modello. Il modello complessivo elaborato deriva dall assemblaggio di varie parti e di ciascuna di queste verranno messe in luce le ipotesi su cui sono stati costruite, le strutture che le contraddistinguono e gli scopi che si prefiggono.

Si è lavorato evitando di definire un modello eccessivamente complesso e ricco di numerosi parametri, spesso di difficile definizione o non noti. Non bisogna inoltre dimenticare che i modelli più complessi comportano tempi di calcolo maggiori e risultano quindi in contrasto con la simulazione in tempo reale che ci si è prefissata.

In figura 4. Figura 4. Queste ipotesi equivalgono a dire che tutti gli pneumatici si trovano in condizioni di frenatura pura, cioè con gli angoli di deriva nulli.

Si suppone inoltre che le ruote di uno stesso assale si trovino nelle stesse condizioni di aderenza, carico verticale e forze frenanti. L obiettivo è andare a definire un modello a 4 gradi di libertà figura 4. Si è soliti usare la definizione di resistenza al rotolamento per evidenziare che si tratta di calcoli che dipendono da molti fattori pratici che non vengono considerati nel calcolo puramente teorico.

Specie nel trasporto su gomma questi fattori assumono grande importanza dal momento che lo pneumatico si deforma e si schiaccia nel punto di contatto, dissipando energia anche nelle tensioni interne che si creano fra le tele che lo costituiscono e nello strisciamento che deriva dal diverso diametro che la ruota assume in prossimità del punto di contatto.

Si preferisce quindi affidarsi a dati sperimentali rilevati sul campo con dinamometri o con prove su rulliere piuttosto che arrivare al risultato con complicati calcoli teorici che tengano conto delle innumerevoli variabili.

La resistenza volvente al rotolamento è legata, come tutti gli attriti, alla pressione esercita dalla ruota sul piano stradale, pressione che dipende dal peso del veicolo.

La resistenza dipende anche da molti altri fattori, come la corretta pressione di gonfiaggio degli pneumatici, il tipo di mescola usata, la rugosità del fondo stradale e la temperatura.

Inoltre la resistenza al rotolamento aumenta con l incrementare della velocità perché i pneumatici eseguono un numero di rotazioni maggiori in un determinato periodo di tempo dato, sono cioè sottoposti a deformazione con maggiore frequenza. I coefficienti e sono in genere ricavati da prove cosiddette di coast down. Lo scorrimento longitudinale è un parametro che fornisce in termini adimensionali una quantificazione della differenza tra l effettiva condizione di moto della ruota e quella di puro rotolamento.

La formulazione a cui si fa riferimento è la seguente: [4. Dalla letteratura [1] si ricava il raggio di rotolamento come: [4.

Il raggio efficace [8] viene calcolato a partire dai raggi interno ed esterno del disco in base all espressione: [4.

Infatti rifacendosi alle equazioni di moto del veicolo, per una accelerazione longitudinale generica si ottiene: [4. Questo modo di procedere prevede di considerare le forze frenanti costanti e di conseguenza di trascurare i moti di beccheggio della carrozzeria; tali moti sono infatti localizzati nei primi istanti di applicazione delle forze frenanti e implicano rotazioni della cassa di alcuni gradi.

Dall equazione di equilibrio è possibile osservare come il termine elastico e di smorzamento equilibrino il termine inerziale e la forzante. Questi due termini coincidono con il momento che si scarica a terra pari al trasferimento di carico per il passo l dell autoveicolo: [4.

Si suppone quindi che la somma dei carichi verticali sia costante. Questo implica che si introducano alcune semplificazioni: strada perfettamente liscia come già ipotizzato ; la caratteristica degli smorzatori viene considerata lineare e si assume uguale in estensione e in compressione; la caratteristica degli elementi elastici viene considerata lineare.

Il modello trattato prevede quindi di lavorare nel tratto lineare. Dal grafico si evince infatti che il valore La velocità di scuotimento del centro ruota è stimata come segue: [4. Si tratta di assunzioni arbitrarie che vengono introdotte al fine di effettuare una valutazione di prima approssimazione, poiché i dati acquisiti non consentono di formulare ipotesi più precisi.

Andamento nel tempo della stima della velocità verticale del pneumatico. Con fe si indica una frenata di emergenza In figura 4. Andamento nel tempo del carico verticale sugli assi anteriore e posteriore Figura 4. Andamento nel tempo del carico verticale sugli assi anteriore e posteriore Come ulteriore verifica di quanto affermato, in figura 4.

È possibile osservare i principali componenti che lo costituiscono e il modo con cui questi risultano correlati. In ogni singolo blocco sono anche riportate le equazioni che ne stanno alla base.

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Entrambe le ripartizioni risultano poi confrontate con la curva di frenatura ideale presentata nel capitolo 1. I parametri alla base delle equazioni del modello sono sempre riferiti alla vettura FIAT Idea capitolo 3. Si pensi al caso di quando si vuole studiare una vettura di cui non si conoscono nei particolari i dettagli costruttivi oppure quando si deve provare una vettura che monta degli pneumatici di cui si conoscono solo le caratteristiche di rigidezza verticale e di raggio indeformato.

In questo capitolo verranno proposte delle tecniche di identificazione per ovviare nel più breve tempo possibile a queste problematiche.

Si tratta di prove eseguite a veicolo fermo con o senza servofreno inserito. Nell analisi del servofreno occorre tenere presente che per ottenere la forza agente sul puntale del servofreno si deve moltiplicare la forza esercitata dal guidatore sul pedale del freno per il rapporto di leva al pedale : [5. In figura 5. Risultano essere ben visibili il carico di attacco a , ovvero il carico pedale necessario a vincere la resistenza delle molle del servofreno, la pressione di jump in b e la pressione di ginocchio c in corrispondenza della quale il servofreno raggiunge il massimo valore di forza che è in grado di fornire.

Figura 5.

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Andamento pressione pompa freno in funzione del carico pedale con in evidenza: carico di attacco a , jump in b , pressione di ginocchio c Infatti la coppia frenante è definita come: [5.

Si è infatti notato che nelle prove sperimentali fornite le temperature raggiunte in esercizio sono sempre inferiori al valore di [ C]. Andamento della temperatura disco in funzione della pressione in uscita dalla pompa freno Questo fenomeno è rilevabile in tutte le acquisizioni fornite dal C. F ed è dovuto al fatto che con la diminuzione della velocità si ha un aumento del coefficiente di attrito e che con l aumento della pressione nel circuito frenante si assesta la pastiglia sul disco e di conseguenza aumenta il coefficiente di attrito.

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Tra le rilevazioni sperimentali figurano sia quelle della temperatura al disco che quelle relative alle pastiglie frenanti. Nel caso di una analisi termica occorrerebbe valutare sia la temperatura del disco che della pastiglia, in quanto, nei due casi, il processo di riscaldamento e di raffreddamento è differente, soprattutto a livello di tempistiche.

Per uno scopo di monitoraggio come quello effettuato, le due procedure previste sono accettabili, in quanto si vuole solo verificare che le frenate avvengano con una temperatura all incirca costante.

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Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti per esteso, ed esempi, anche con riferimento a specifiche applicazioni.

I programmi Matlab presenti nel testo si possono scaricare dalla pagina web mox. Dopo una introduzione in cui si evidenziano le numerosissime analogie e i punti di divergenza più significativi fra i due linguaggi, tutti i programmi presentati sono stati resi compatibili anche con Octave. Inoltre sono state effettuate numerose integrazioni al capitolo relativo all'approssimazione con differenze finite ed elementi finiti di problemi ai limiti, sia stazionari che evolutivi.

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